私下收养的孩子现在五岁，上不了户口

私下收养孩子确实可能构成非法收养。根据《中国公民收养子女登记办法》的相关规定，收养关系当事人应当亲自到收养登记机关办理收养登记。未办理收养登记的收养关系无效。非法收养可能面临被要求解除收养关系、缴纳社会抚养费、甚至承担刑事责任等法律后果。因此，建议您尽快按照正规程序办理收养登记，以确保收养关系的合法性，并为孩子顺利上户口。
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若想合法收养孩子，应首先到收养登记机关申请收养登记。夫妻双方需亲自到场，并提交相关证明材料。收养登记机关将对你们的收养条件和目的进行审查。审查通过后，将进行收养登记，并发给《收养证》。凭借《收养证》，您可以为孩子办理户口登记。
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从法律角度，确保收养行为合法需做到以下几点：一是夫妻双方需共同到收养登记机关申请收养登记；二是提交收养人、送养人、被收养人的相关证明材料，如身份证、户口本、收养协议书等；三是积极配合收养登记机关的审查工作，确保收养条件和目的符合法律法规；四是收养登记完成后，及时领取《收养证》，并凭此证为孩子办理户口登记。